Recordando que:
[tex]S_{i} = 1+3+5+7+9+11+...+(2n-1)\\S_{i} = n^{2}[/tex]
Donde:
Si = suma de los primeros números impares
(2n - 1) = último número impar
n = cantidad de sumandos/términos
Entonces, la suma de "n" números impares equivale al cuadrado de la cantidad de números que hay.
Reemplazando:
[tex]S_{i} = 1+3+5+7+9+11+...+(2n-1)\\S_{i} = n^{2}[/tex]
Donde n = 38, entonces:
[tex]S_{i}=38^{2}\\S_{i}=1444[/tex]
Comprobando:
[tex]S_{i} = 1+3+5+7+9+11+...+(2n-1)\\S_{i} = 1+3+5+7+9+11+...+(2\times 38-1)\\S_{i} = 1+3+5+7+9+11+...+75\\S_{i} = 36 + 13 + 15 + 17 + 19+...+75\\S_{i} = 100 + 21 + 23 + 25+27+...+75\\S_{i} = 196 + 29+31+33+35+...+75\\S_{i} = 324 + 37 + 39 + 41 + 43+...+75\\S_{i} = 484 + 45 + 47 + 49+51+...+75\\S_{i} = 676 + 53 + 55+57+59+...+75\\S_{i} = 900 + 61 + 63 + 65 + 67+...+75\\S_{i} = 1156 + 69 + 71 + 73+75\\S_{i} = 1444[/tex]
Rpta.: El valor de S equivale a 1444.
