Respuesta:
Explicación paso a paso:
[tex]Z_{1}[/tex] = 2 - 9i
[tex]Z_{2}[/tex] = -1 + 7i
[tex]Z_{3}[/tex] = - 8i
[tex]Z_{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
suma Complejos
[tex]Z_{1} + Z_{2} = (a+bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i[/tex]
resta de Complejos
[tex]Z_{1} - Z_{2} = (a+bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)i[/tex]
En las imágenes adjuntas esta demostrado como multiplicar
y dividir complejos de manera práctica.
También hay propiedades, si no te han explicado, aplica las
definiciones iniciales.
a. [tex]Z_{1} + Z_{2} =[/tex] 2-1 + (-9+7)i = 1 - 2i
[tex]Z_{1} + Z_{2} =[/tex] con barra encima = 1 + 2i
b. [tex]Z_{2}.Z_{3} =[/tex] (-1 + 7i)(0 - 8i) = [(-1)*(0) - (7)*(-8)] + [(-1)*(-8)+(7)(0)]i
[tex]Z_{2}.Z_{3} =[/tex] 56 + 8i con barra = 56 - 8i
c. [tex]Z_{1}[/tex] ÷ [tex]Z_{3}[/tex] = (2 - 9i)(0 - 8i) = [tex]\frac{2*0+(-9)*(-8)}{8^{2} } + \frac{(-9)*0-(2)*(-8)}{8^{2} } i[/tex]
= [tex]\frac{72}{64 } + \frac{16}{64} i[/tex] = [tex]\frac{9}{8 } + \frac{1}{4} i[/tex] con barra = [tex]\frac{9}{8 } - \frac{1}{4} i[/tex]
d. [tex]Z_{3}[/tex] con barra 8i ; [tex]Z_{2}[/tex] con barra -1-7i la suma: - 1 + i
e. [tex]Z_{1}.Z_{2}.Z_{3}.Z_{4}[/tex] = (2 - 9i)(-1 + 7i)(-8i)(1/3)
= [(2 - 9i)(-1 + 7i)]*[(-8i)(1/3)]
= [(2*(-1) - (-9)(7)+ (2*7 +(-9)(-1)i)]*[- 8i/3]
= [ 61 + 23i)]*[- 8i/3]
= 61*(-8/3i) + (23)*(- 8/3)i²
= 61*(-8/3i) + (23)*(- 8/3)i²
= (184/3) - (488/3)i
f. [tex]Z_{1}[/tex] con barra es 2 + 9i
la división (2+9i)÷(2-9i)
= [2*2+(9)(-9)]/(2²+9²) + [9*2 - 2*(-9)]/(2²+9²) i
= -77/85 + 36/85 i
g. [tex]Z_{3} - Z_{1}[/tex] = (0 - 8i) -(2 - 9i) = -2 + i
[tex]Z_{4}( Z_{3} - Z_{1})[/tex] = 1/3(-2 + i) = -2/3 + 1/3 i con barra -2/3 - 1/3 i
