【Rpta.】La ecuación general de la circunferencia es x² + y² - 3x - 13y + 12= 0.
[tex]\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}[/tex]
Recordemos que la ecuación de una circunferencia se define como: [tex]\overset{\mathsf{\vphantom{\Big |}Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\begin{array}{ll}\mathsf{\blue{\rightarrow}\ \mathrm{r:radio}} \\\\\mathsf{\blue{\rightarrow}\ \mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}\end{array}[/tex]
Como observamos necesitamos conocer el radio y el centro, entonces
Por ello determinaremos la distancia entre los puntos M y N
[tex]\begin{array}{c}\mathsf{d[M,N]=\sqrt{[(-4)-(7)]^2+[(5)-(8)]^2}}\\\\\mathsf{d[M,N]=\sqrt{(-11)^2+(-3)^2}}\\\\\mathsf{d[M,N]=\sqrt{121+9}}\\\\\mathsf{d[M,N]=\sqrt{130}}\end{array}[/tex]
Lo que acabamos de hallar es el diámetro, pero nosotros queremos el radio, entonces lo dividimos entre 2
[tex]\mathsf{Di\acute{a}metro = d[M,N] = \sqrt{130}\qquad\blue{\Rightarrow}\qquad Radio=\dfrac{\sqrt{130}}{2}}[/tex]
Por ello determinaremos el punto medio del segmento M y N
[tex]\begin{array}{c}\mathsf{C(h,k)=\left(\dfrac{-4 + (7)}{2},\dfrac{5 + (8)}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{C(h,k)=\left(\dfrac{-4 + 7}{2},\dfrac{5 + 8}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{C(h,k)=\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{13}{2}\right)}\end{array}[/tex]
Lo único que queda es reemplazar estos valores
[tex]\begin{array}{c}\mathsf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\left[x-\left(\dfrac{3}{2}\right)\right]^2+\left[y-\left(\dfrac{13}{2}\right)\right]^2=\left(\dfrac{\sqrt{130}}{2}\right)^2}\\\\\mathsf{\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2-13y+\dfrac{169}{4}\right)=\dfrac{130}{4}}\\\\\mathsf{x^2+y^2 - 3x - 13y + 44.5=32.5}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 3x- 13y+ 12=0}}}}}\end{array}[/tex]
⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.
[tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]
