Respuesta:
[tex]\boxed{\mathsf{11x^5+7x^3-13x^5+5x^4=\mathsf{-x^3(2x-7)(x+1)}}}[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex]\mathsf{11x^5+7x^3-13x^5+5x^4}[/tex]
primero vamos a sumar los términos similares, en este caso [tex]\mathsf{11x^5-13x^5=-2x^5}[/tex]
por lo que la expresión se convierte en:
[tex]\mathsf{-2x^5+7x^3+5x^4}[/tex]
reordenando de acuerdo al indice del exponente y de mayor a menor, nos queda:
[tex]\mathsf{-2x^5+5x^4+7x^3}[/tex]
ahora vemos que los tres términos tienen a [tex]\mathsf{x^3}[/tex] como factor común, entonces:
[tex]\mathsf{x^3(-2x^2+5x+7)}[/tex]
sacando el signo medos del paréntesis nos queda:
[tex]\mathsf{-x^3(2x^2-5x-7)}[/tex] Ecuacion 1
vamos a factorizar el termino dentro del paréntesis:
[tex]\mathsf{2x^2-5x-7}[/tex]
multiplicamos y dividimos toda la expresión por 2:
[tex]\mathsf{\frac{2(2x^2-5x-7)}{2}}[/tex]
resolviendo el numerador tenemos:
[tex]\mathsf{\frac{2(2)x^2-5(2)x-7(2))}{2} }[/tex]
Lo que podemos expresar como:
[tex]\mathsf{\frac{(2x)^2-5(2x)-14}{2} }[/tex]
y la solución sera:
[tex]\mathsf{\frac{(2x+e)(2x+f)}{2}}[/tex]
Ahora buscaremos dos números e y f que sumados o restados nos den -5 y que multiplicados dos den -14.
Los números son:
e = -7
f = 2
reemplazando e y f nos queda
[tex]\mathsf{\frac{(2x-7)(2x+2)}{2} }[/tex]
del segundo paréntesis extraemos el dos como factor común:
[tex]\mathsf{\frac{2(2x-7)(x+1)}{2} }[/tex]
simplificamos el 2 del numerador y del denominador:
[tex]\mathsf{\frac{(2x-7)(x+1)}{1} }[/tex]
que es lo mismo que:
[tex]\mathsf{(2x-7)(x+1)}[/tex]
finalmente reemplazamos esta expresión en la ecuación 1 quedando:
[tex]\mathsf{-x^3(2x-7)(x+1)}[/tex]
por lo tanto,
[tex]\boxed{\mathsf{11x^5+7x^3-13x^5+5x^4=\mathsf{-x^3(2x-7)(x+1)}}}[/tex]
