【Rpta.】La cantidad que se repartió fue de 1320 soles.
Recordemos que el reparto proporcional consiste en dividir una parte en cantidades proporcionales de manera directa o inversa.
La repartición que realizaremos en este problema será de manera directamente proporcional, por ello realizamos lo siguiente:
Asignaremos una variable a la cantidad repartida
✔ 3 hijos : A ✔ 4 hijos : B ✔ 5 hijos : C
El reparto sería:
[tex]\mathsf{\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5} = \boldsymbol{\mathsf{k}}}[/tex]
[tex]\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:A = 3 k}[/tex] [tex]\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:B = 4 k}[/tex] [tex]\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:C = 5k}[/tex]
Pero de acuerdo al problema el quién tiene 4 hijos recibió 440 soles, entonces
[tex]\mathsf{\:\:\:\:B = 4k}\\\\\mathsf{\:\:440 = 4k}\\\\\mathsf{\:\:k=\dfrac{440}{4}}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\mathsf{k = 110}}}}[/tex]
Ya que tenemos "k" sumamos todas las cantidades para determinar el total
[tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:A + B + C = Total}\\\\\mathsf{(3k) + (4k) + (5k) = Total}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:Total=12k}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:Total=12(110)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Total=1320}}}}[/tex]
[tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]
