Respuesta :
El corral tiene que tener dimensiones x=y=100 yd para requerir la menor longitud de barda posible.
Explicación paso a paso:
Si el área del corral rectangular tiene que ser de 10.000 yardas cuadradas tenemos:
[tex]x.y=10000[/tex]
El perímetro del corral es [tex]P=2x+2y[/tex], podemos despejar una de las variables de la expresión del área para poner todo en función de una sola variable:
[tex]y=\frac{10000}{x}\\\\P=2x+2\frac{10000}{x}=2x+\frac{20000}{x}=\frac{2x^2+20000}{x}[/tex]
La longitud mínima de barda corresponde al mínimo perímetro, por lo que vamos a minimizar esta función perímetro derivando e igualando a cero:
[tex]P'=\frac{4x.x-(2x^2+20000)}{x^2}=\frac{2x^2-20000}{x^2}\\\\2x^2-20000=0\\\\x=\sqrt{\frac{20000}{2}}=100yd[/tex]
Y la otra dimensión del corral es:
[tex]y=\frac{10000yd^2}{100}=100yd[/tex]