Tenemos que el ingreso de una empresa modelada por la siguiente ecuación
[tex]I(x) = - 0.05x^2 + 20x + 1000[/tex]
Tendrá un ingreso máximo de 3000 y su vértice será [tex]V(200,3000)[/tex].
Planteamiento del problema
Vamos a tener la fórmula que representa el ingreso de la empresa dada por la siguiente expresión
[tex]I(x) = - 0.05x^2 + 20x + 1000[/tex]
Para lograr encontrar el máximo vamos a usar la primera derivada igualdad a cero
[tex]\grave{I(x)} = -\frac{x}{10} + 20 = 0[/tex]
[tex]x = 200[/tex]
Dado que la segunda derivada va a ser negativa, sabemos que estamos tomando un punto máximo.
[tex]I(x) = - 0.05(200)^2 + 20(200) + 1000 = 3000[/tex]
Por lo tanto, la ganancia máxima es de 3000 y su vértice es [tex]V(200,3000)[/tex], podemos ver la gráfica en la imagen al final.
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