Al resolver el problema del triángulo rectángulo ABC se obtiene el valor de M:
Opción E) 10/3
Si en un triángulo rectángulo ABC se sabe que un cateto es el triple del otro.
Si “θ” es el menor ángulo agudo de dicho triángulo.
Trigonometria
- Sen(θ) = Cat. Op/Hip
- Cos(θ) = Cat. Ady/Hip
- Tan(θ) = Cat. Op/Cat. Ady
M = Sec(θ)Csc(θ)
Siendo;
- Sec(θ) = 1/Cos(θ) = Hip/Cat. Ady
- Csc(θ) = 1/Sen(θ) = Hip/Cat. Op
Sustituir;
M = (Hip/Cat. Ady)( Hip/Cat. Op)
M = (Hip)²/(Cat. Ady × Cat. Op)
Siendo;
- Cat. Ady = 3 Cat. Op
- Hip² = (Cat. Ady)² + (Cat. Op)²
Sustituir;
Hip² = (3Cat. Op)² + (Cat. Op)²
Hip² = 10(Cat. Op)²
sustituir;
M = 10(Cat. Op)²/(3Cat. Op × Cat. Op)
M = 10(Cat. Op)²/3(Cat. Op)²
M = 10/3
