Respuesta:
tan Ф = [tex]\sqrt{2} / 2[/tex]
Explicación paso a paso:
Supongamos que el lado AB valga x ,entonces :
tanФ = 1 / x
tan2Ф = 4 / x
Ahora desarrollamos la tangente del angulo doble :
Tan2Ф = 2*tanФ / (1 - tan ^2 (Ф))
Reemplazamos los datos :
4 / x = (2 * 1 /x) / (1 - 1/x^2)
4 / x = (2/x) / ( x^2 - 1 / x^2)
4 / x = 2*x^2 / (x^3 - x)
4 / x = 2*x / (x^2 -1)
4*x^2 - 4 = 2*x^2
2*x ^2 = 4
x^2 = 2
x = [tex]\sqrt{2}[/tex]
Ahora hallamos tanФ :
tanФ = 1 / x = 1 / [tex]\sqrt{2}[/tex]
Racionalizamos :
tan Ф = [tex]\sqrt{2} / 2[/tex]
