El resultado de la operación trigonométrica solicitada (coseno cuadrado de [tex]\alpha[/tex] más tangente de 30°) es 1.
Explicación paso a paso:
El coseno del ángulo [tex]\alpha[/tex] es el cociente entre la diagonal de la cara (el cateto adyacente) y la diagonal del cubo (la hipotenusa), por lo que queda:
[tex]cos(\alpha)=\frac{\sqrt{l^2+l^2}}{\sqrt{l^2+l^2+l^2}}=\frac{\sqrt{2l^2}}{\sqrt{3l^2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]
Entonces, conociendo la tangente de 30, podemos hallar el resultado de la operación solicitada:
[tex]cos^2(\alpha)+tan^2(30\°)=(\sqrt{\frac{2}{3}})^2+(\frac{1}{\sqrt{3}})^2\\\\cos^2(\alpha)+tan^2(30\°)=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1[/tex]
