Al resolver y graficar se obtiene de las funciones cuadráticas el vértice y puntos de corte:
1) Vértice: v(-0.8333 -1.0833)
Corte: x₁ = -0.2324 ; x₂ = -1.4342; y = 1
2) Vértice: v(-0.375 -2.56)
Corte: x₁ = 0.425 ; x₂ = -1.175 ; y = -2
3) Vértice: v(1; 3)
Corte: y = 4
4) Vértice: v(0,6)
Corte: x = ±√2
5) Vértice: v(-0.25, 1.875)
Corte: y = 2
Los cortes en el eje x de una ecuación cuadrática se obtiene aplicando:
[tex]x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}[/tex]
Formula de componente x del vértice;
[tex]x_v=\frac{-b}{2a}[/tex]
1) F(x) = 3x² + 5x + 1
Siendo;
Sustituir;
[tex]x_v=\frac{-5}{2(3)} = -\frac{5}{6}[/tex]
Evaluar;
y = 3(-5/6)² + 5(-5/6) + 1
y = - 13/12
V(-5/6; -13/12) = (-0.8333 -1.0833)
Cortes
[tex]x_{1,2} =\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(4)(-2)} }{2(4)}[/tex]
x₁ = 0.425 ; x₂ = -1.175
Si, x = 0;
y = 1
2) F(x) = 4x² + 3x -2
Siendo;
Sustituir;
[tex]x_v=\frac{-3}{2(4)} = -\frac{3}{8\\}[/tex]
Evaluar;
y = 4(-3/8)² + 3(-3/8) -2
y = - 41/16
V(-3/8; -41/16) = (-0.375 -2.56)
Cortes
[tex]x_{1,2} =\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(3)(1)} }{2(3)}[/tex]
x₁ = -0.2324 ; x₂ = -1.4342
Si, x = 0;
y = -2
3)F(x) = x² - 2x + 4
Siendo;
Sustituir;
[tex]x_v=\frac{2}{2(1)} = 1[/tex]
Evaluar;
y = (1)² -2(1) + 4
y = 3
V(1, 3)
Cortes
[tex]x_{1,2} =\frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4(4)(1) }}{2(4)}[/tex]
x₁; x₂ = no tiene cortes en x
Si, x = 0;
y = 4
4) F(x) = -3x² + 6
Siendo;
Sustituir;
[tex]x_v=\frac{0}{2(-3)} =0\\[/tex]
Evaluar;
y = -3(0)² + 6
y = 6
V(0, 6)
Cortes
x₁,₂ = √6/3 = ±√2
Si, x = 0;
y = -2
5) F(x) = 2x² + x + 2
Siendo;
Sustituir;
[tex]x_v=\frac{-1}{2(2)} = -\frac{1}{4\\}[/tex]
Evaluar;
y = 2(-1/4)² + (-1/4) +2
y = 15/8
V(-3/8; -41/16) = (-0.25, 1.875)
Cortes
x₁,₂ = no tiene cortes en x
Si, x = 0;
y = 2
