Respuesta:
y = [tex]-\frac{4}{3} x - 6[/tex]
Explicación paso a paso:
primero encontremos la ecuación de la recta definida por
3x - 4y + 11 = 0 despejamos y
3x + 11 = 4y paso a dividir el 4
[tex]\frac{3x + 11}{4} = y[/tex]
y = [tex]\frac{3x}{4} + \frac{11}{4}[/tex] su pendiente es m₁ = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
dice que la ecuación a buscar define a una recta perpendicular a la anterior.
luego: m₂*m₁ = -1 pero m₁ = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
m₂ * ( [tex]\frac{3}{4}[/tex] ) = -1 despejo m₂
m₂ = [tex]-\frac{4}{3}[/tex]
si dicha recta pasa por el punto (0; -6) y su m₂ = [tex]-\frac{4}{3}[/tex]
podemos sacar su ecuación
(y - y₀) = m(x - x₀)
(y - (-6)) = [tex]-\frac{4}{3}(x - 0)[/tex]
y + 6 = [tex]- \frac{4}{3} x[/tex] despejo y
y = [tex]-\frac{4}{3}x - 6[/tex]
Saludos
