Respuesta:
Es un ejercicio que requiere el análisis de la ecuación de la circunferencia.
Tenemos que para una circunferencia de radio 'r' y centro (h,k) la ecuación es la siguiente :
[tex](x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}[/tex]
Se tiene información de uno de los puntos por los que pasa la circunferencia, además tenemos el radio, se nos pide determinar el centro (h,k). Reemplazamos los puntos (2,1) = (x , y) y el radio r = [tex]\sqrt{10}[/tex].
[tex](2-h)^{2} + (1-k)^{2} = (\sqrt{10}) ^{2}[/tex]
Descomponemos la ecuación en factores mas simples:
[tex]4-4h+h^{2}+1-2k+k^{2} = 10\\[/tex]
Organizamos un poco los factores:
[tex]h^{2}-4h+4+k^{2}-2k+1 = 10\\[/tex]
Factorizamos en un binomio cuadrado
[tex](h-2)^{2} + (k-1)^{2} = 10[/tex]
Como son dos incógnitas y solo una ecuación procedemos al método de prueba, es decir buscamos valores de h y k que satisfagan la ecuación.
Para este caso obtenemos, h=1 k=4 la ecuación se cumple.
Por lo tanto el punto (h,k) = (1,4) es el centro de la circunferencia.
Podemos ver la gráfica.
