Al resolver el problema se obtiene:
a) La expresión algebraica del área del terreno es: A(x) = 300x - 2x²
b) Valor del dominio para el cual el valor de la función es el máximo posible: x = 75 m.
Un terreno de forma rectangular.
Se dispone de 300 m lineales de cerca y un rio corre a lo largo de uno de los lados que es aproximadamente recto en el que no se pondrá cerca.
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados;
P = 2a + b
Siendo;
- P = 300 m
- Solo se cuna una b ya que el lado del rio no se cercara.
Sustituir;
300 = 2x + y
Despejar y;
y = 300 - 2x
El área de un rectángulo es el producto de sus lados;
A = (x)(y)
sustituir y;
A = x(300 - 2x)
A(x) = 300x - 2x²
El dominio de una función cuadrática es:
Dom {A(x)}:∀ x ∈ R
El máximo valor posible de x es:
x = -b/2a
x = -300/2(-2)
x = 75 m
