Respuesta:
[tex]120\pi \: {cm}^{2} [/tex]
Explicación paso a paso:
Para conocer el radio del círculo más grande
observamos que:
[tex]d_{mayor} = d_{medio} + d_{menor}[/tex]
Donde d_mayor es el diámetro del círculo mayor, d_medio es el diámetro del círculo medio y d_menor es el diámetro del círculo menor.
[tex]d_{medio} = 2(10 \: cm) = 20 \: cm \\ \\ d_{menor} = 2(6 \: cm) = 12 \: cm[/tex]
Así:
[tex] \\ r_{mayor} = \frac{20 \: cm + 12 \: cm}{2} = \frac{32 \: cm}{2} = 16 \: cm[/tex]
Finalmente:
[tex]area_{sombreada} = \\ \\ \pi {(16 \: cm)}^{2} - ((\pi {(10 \: cm)}^{2} ) + (\pi {(6 \: cm)}^{2} )) \\ \\ = 256\pi {cm}^{2} - (100\pi {cm}^{2} + 36 \: \pi \: {cm}^{2} ) \\ \\ = 256\pi \: {cm}^{2} - 136 \pi \: {cm}^{2} \\ \\ = 120\pi \: {cm}^{2} [/tex]
