Respuesta :
El automóvil logra alcanzar una altura de 25 metros al ascender por el plano inclinado. La cuerda que se ata ejerce una tensión de 406N y cuando la cuerda se corta, el auto llega al fondo a una velocidad de 20,1 metros por segundo.
Explicación:
Si a mitad del camino el motor se avería, o sea, tras recorrer 50 de los 100 metros de longitud que tiene la rampa, la altura que ha logrado ascender es:
[tex]h=50m.sen(30\°)=25m[/tex]
Ya que el ángulo de depresión es igual al ángulo de inclinación con respecto al plano del fondo considerando que sea horizontal.
La fuerza de rozamiento actúa sobre la componente del peso normal al plano inclinado, que es:
[tex]P_n=mg.cos(30\°)=100kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(30\°)\\\\P_n=849N[/tex]
La fuerza de rozamiento es entonces:
[tex]F_r=\mu.P_n=0,1.849N=84,9N[/tex]
Y la fuerza que actúa para que el auto tienda a caer es la fuerza paralela al plano:
[tex]P_p=m.g.sen(30\°)=100kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(30\°)=490,5N[/tex]
Esta fuerza es compensada por la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento:
[tex]T+F_r=P_p\\\\T=P_p-F_r=490,5N-84,9N=406N[/tex]
A medida que el auto cae, la energía potencial se convierte una parte en energía cinética y otra se disipa por la fricción:
[tex]m.g.z=\frac{1}{2}mv^2+F_r.d[/tex]
Despejando la velocidad queda:
[tex]m.g.z=\frac{1}{2}mv^2+F_r.d\\\\mgz-F_r.d=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2(mgz-F_r.d)}{m}}=\sqrt{\frac{2(100kg.9,81\frac{m}{s^2}.25m-84,9N.50m)}{100kg}}\\\\v=20,1\frac{m}{s}[/tex]