Respuesta: 40[tex]\sqrt{10}[/tex]
Explicación paso a paso:
Primero debes descomponer 1000 en factores primos, te quedaría: [tex]2^{3}[/tex] · [tex]5^{3}[/tex]
De esta forma todo quedaría así: [tex]=\sqrt{2^3\cdot \:5^3}\cdot \:4\\[/tex]
Luego aplicamos la propiedad de los exponentes que nos dice [tex]\:a^{b+c}=a^b\cdot \:a^c[/tex], y lo aplicamos a [tex]=\sqrt{2^3\cdot \:5^3}\cdot \:4\\[/tex] , con esto nos queda:
[tex]=\sqrt{2^2\cdot \:2\cdot \:5^2\cdot \:5}\cdot \:4[/tex]
Resolviendo eso queda:
[tex]=\sqrt{2^2}\sqrt{5^2}\sqrt{2\cdot \:5}\cdot \:4[/tex]
[tex]=2\sqrt{5^2}\sqrt{2\cdot \:5}\cdot \:4[/tex]
[tex]=2\cdot \:5\sqrt{2\cdot \:5}\cdot \:4[/tex]
[tex]=10\sqrt{2\cdot \:5}\cdot \:4[/tex]
[tex]=40\sqrt{2\cdot \:5}[/tex]
[tex]=40\sqrt{10}[/tex]
Y eso sería (; espero haberte ayudado.
