Hola, aquí va la respuesta
Límite de una función
"Sea f(x) una función definida cuando "x" esta cerca de a. Entonces escribiremos:
Lim f(x) = L
x⇒a
Si hacemos que los valores de f(x) estén tan cercanos a L como se quiera, tomando valores de "x" cercanos a "a" pero no iguales
[tex]\lim_{x \to -2} \frac{-2x-4}{x^{3}+2x^{2} }[/tex]
Lo primero que haremos será determinar el dominio de la función
Sabemos que en una fracción, el denominador nunca debe ser cero, es decir para este caso, se debe cumplir lo siguiente:
[tex]x^{3} +2x^{2} \neq 0[/tex]
[tex]x(x^{2} +2x)\neq 0[/tex]
[tex]x_{1} \neq 0[/tex]
[tex]x^{2} +2x\neq 0[/tex]
[tex]x(x+2)\neq 0[/tex]
[tex]x_{2}\neq -2[/tex]
Es decir que el dominio son todos los reales menos el 0 y el -2
Entonces no podremos evaluar directamente el limite cuando x tiende a -2, deberemos de intentar factorizar
Podemos sacar factor común:
[tex]\frac{-2(x + 2)}{x^{2}(x + 2) }[/tex]
[tex]-\frac{2}{x^{2} }[/tex]
Nos queda:
[tex]\lim_{x \to -2} (-\frac{2}{x^{2} } )[/tex]
[tex]-\frac{2}{(-2)^{2} }[/tex]
[tex]-\frac{2}{4}[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}[/tex] Solución
Te dejo un ejercicio similar
- https://brainly.lat/tarea/21425987
Saludoss
