El ángulo entre las rectas r1, de pendiente m1, y r2, de pendiente m2, es de 24,72°.
Explicación paso a paso:
Sean las rectas r1 y r2 de pendientes m1 y m2 respectivamente. El ángulo entre las rectas se determina a través de la relación:
[tex]\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{m_{2}~-~m_{1}}{1~+~m_{1}\cdot m_{2}}}[/tex]
La pendiente m de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) se calcula de acuerdo a la relación:
[tex]\bold{m~=~\dfrac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}}[/tex]
En el caso estudio, se calculan las pendientes de las rectas r1 y r2 y se sustituyen en la fórmula de la tangente del ángulo alfa. Luego se toma la inversa de esa tangente para hallar el valor del ángulo alfa:
Pendiente de r1 (x₁, y₁) = (-3, -2) y (x₂, y₂) = (4, 2)
[tex]\bold{m_{1}~=~\dfrac{2~-~(-2)}{4~-~(-3)}~=~\dfrac{4}{7}}[/tex]
Pendiente de r2 (x₁, y₁) = (-3, -2) y (x₂, y₂) = (2, 5)
[tex]\bold{m_{2}~=~\dfrac{5~-~(-2)}{2~-~(-3)}~=~\dfrac{7}{5}}[/tex]
[tex]\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{\dfrac{7}{5}~-~\dfrac{4}{7}}{1~+~(\dfrac{4}{7})\cdot (\dfrac{7}{5})}~=~\dfrac{29}{63}}[/tex]
[tex]\bold{\alpha~=~ArcTan(\dfrac{29}{63})~=~24,72^{o}}[/tex]
El ángulo entre las rectas r1, de pendiente m1, y r2, de pendiente m2, es de 24,72°.
