Respuesta:
La reducción es Cosx.
Explicación paso a paso:
Tema: Reducción de razones trigonométricas.
⇨ [tex]\textsf{Cosas que debemos tener en cuenta:}[/tex]
- Para poder resolver este tipo de ejercicios es necesario conocer las identidades trigonométricas.
- A toda razón trigonométrica que no sea Seno o Coseno es recomendable pasar a esas dos razones debido a que es más fácil trabajar con las razones Seno y Coseno.
⇨ [tex]\textsf{Identidades trigonom\'etricas}[/tex]
[tex]\boxed{\mathsf{\dfrac{Senx}{Cosx}=Tanx}}[/tex]
[tex]\mathsf{Secx=\dfrac{1}{Cosx}}[/tex]
[tex]\mathsf{Cscx=\dfrac{1}{Senx}}[/tex]
[tex]\mathsf{1-Sen^{2}x=Cos^{2}x}[/tex]
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⇨ [tex]\textsf{Tenemos como expresi\'on}[/tex]
[tex]\mathbf{U=(SecxCscx-Tanx)Senx}[/tex]
Para Secx utilizamos recíprocas y lo reemplazamos por 1/Cosx.
Para Cscx utilizamos recíprocas y lo reemplazamos por 1/Senx.
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{1}{Cosx} *\dfrac{1}{Senx}-Tanx\Big)Senx}[/tex]
Hacemos la multiplicación de fracciones.
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{1}{CosxSenx} -Tanx\Big)Senx}[/tex]
Para Tanx utilizamos por cociente y lo reemplazamos por Senx/Cosx.
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{1}{CosxSenx} -\dfrac{Senx}{Cosx}\Big)Senx}[/tex]
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx-Sen^{2}xCosx}{Cos^{2}xSenx}\Big)Senx}[/tex]
En el numerador factorizamos Cosx.
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx(1-Sen^{2}x)}{Cos^{2}xSenx}\Big)Senx}[/tex]
Utilizamos pitagóricas, Cos²x en reemplazo de 1 - Sen²x.
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx(Cos^{2}x)}{Cos^{2}xSenx}\Big)Senx}[/tex]
Se cancelan Cos²x en numerador y denominador.
[tex]\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx(\cancel{Cos^{2}x})}{\cancel{Cos^{2}}xSenx}\Big)Senx}=\Big(\mathbf{\dfrac{Cosx}{Senx}\Big)Senx}[/tex]
Se cancela Senx.
[tex]\mathbf{U=(\dfrac{Cosx}{\cancel{Senx}})\cancel{Senx}}[/tex]
[tex]\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{U=Cosx}}}[/tex]
