Explicación:
El problema es indeterminado si no conocemos la distancia entre las dos ciudades, así que, supongamos que la distancia entre A y B es de 500 Km y resolvemos el ejercicio. (Si conoces la distancia real haces las correcciones)
En el instante t=0, la distancia entre los dos automóviles es de 500 Km, la misma distancia que hay entre las dos ciudades.
En el instante t= 3 horas, el automóvil que parte de A ha recorrido 60 Km, por lo que la distancia entre los dos automóviles es de 500-60 = 440 Km.
A partir de ahora ambos automóviles se encuentran en movimiento, uno desplazándose a una velocidad mayor que el otro y acortando la distancia entre ambos con el pasar del tiempo. Lo interesante es que en el instante que se cruzan, la distancia entre ellos es cero (0) y ambos se han estado moviendo durante el mismo tiempo, inicialmente separados una distancia de 440 Km.
Para el automóvil que parte de A, el tiempo en movimiento simultáneo con el que parte de B es:
[tex]t = \frac{d1}{v1} [/tex]
Este es el mismo tiempo empleado por el automóvil que parte de B, pero habrá recorrido una mayor distancia porque se desplaza a una mayor velocidad, esto es:
[tex]t = \frac{d2}{v2} [/tex]
Igualando las dos ecuaciones, resulta:
[tex]d1 \times v2 = d2 \times v1[/tex]
Además sabemos que:
[tex]d1 + d2 = 440 \: km[/tex]
Así que:
[tex]d1 \times 45 = (440 - d1) \times 20[/tex]
[tex]45d1 = 8800 - 20d1[/tex]
[tex]65d1 = 8800[/tex]
[tex]d1 = \frac{8800}{65} [/tex]
[tex]d1 = 135.38 \: km[/tex]
Por lo que:
[tex]d2 = 440 - 135.38[/tex]
[tex]d2 = 304.62 \: km[/tex]
Ahora, el tiempo transcurrido es:
[tex]t = \frac{135.38}{20} [/tex]
[tex]t = 6.77 \: horas[/tex]
En conclusión:
El automóvil que parte de la ciudad A, ha estado en movimiento durante 3 + 6,77 horas, es decir 9,77 horas y se encuentra a una distancia de 195,38 Km de la ciudad de origen (A), esto es: 135,38 + 60 ya recorridos antes de que partiera el otro automóvil desde B.
El automóvil que parte de la ciudad B, ha estado en movimiento durante 6,77 horas y se encuentra a una distancia de 304,62 Km de la ciudad de origen (B).
La suma de las dos distancias recorrida es la distancia que separa ambas ciudades, 195,38 + 304,62 = 500 Km.
El razonamiento es el mismo si la distancia entre las ciudades es otro valor distinto a los 500 Km considerados.
;)
