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Explicación paso a paso:
Los números consecutivos cuya suma de cuadrados es 41 son el 4 y 5 o el -4 y el -5
Sea "x" el primer número entonces como el otro es su consecutivo entonces será x + 1 (consecutivo entero)
Ahora bien el cuadrado de ellos será igual a: x² y (x + 1)²
Ahora debemos sumarlos que será la suma de los cuadrados es igual a 41 pues tenemos que esto es igual a 41, veamos como nos queda:
x² + (x + 1)² = 41
Utilizando producto notable:
x² + x² + 2x + 1 = 41
2x² + 2x + 1 - 41 = 0
2x² + 2x - 40 = 0
Dividimos entre 2
x² + x - 20 = 0
(x + 5)*(x -4 ) = 0
Entonces x = -5 o x = 4
Si x = - 5 entonces el siguiente será -4
Si x = 4 entonces el siguiente será 5