Respuesta:
Largo: 19m
Ancho: 7m
Explicación paso a paso:
Sea x el largo, y el ancho del rectángulo. El área del rectángulo en base a estos datos, sería:
[tex]A=xy[/tex]
El problema menciona, que el largo (es decir, x) es el doble del ancho (es decir, y) más 5m. Es decir, que se puede formular esta igualdad:
[tex]x=2y+5[/tex]
Y el área del rectángulo es 133[tex]m^{2}[/tex] . Es decir, que sustituyendo el valor del área en la fórmula del área obtienes:
[tex]133=xy[/tex]
Y si ahora sustituyes el valor de x de la igualdad que hiciste, obtienes:
[tex]133=(2y+5)y\\133=2y^{2}+5y\\2y^{2}+5y-133=0[/tex]
Tras simplificar, se llega a una ecuación de segunda grado. Aplicando la fórmula general, se obtiene:
[tex]y_{1,2}=\frac{-5+-\sqrt{25-4(2)(-133)} }{2(2)} \\\\y_{1,2}=\frac{-5+-\sqrt{1089} }{4}\\\\y_{1,2}=\frac{-5+-(33) }{4}\\\\y_{1}=\frac{-5+33}{4}=\frac{28}{4}=7m\\\\ y_{2}=\frac{-5-33}{4}=\frac{-38}{4}=-9.5m[/tex]
Una solución es positiva y la otra negativa. Y como se trata de un rectángulo, con medidas reales y absolutas, tiene que tomarse el valor positivo, es decir y=7. Y sustituyéndolo en la igualdad que se hizo, se obtienes:
[tex]x=2(7)+5\\x=19m[/tex]
Quedando entonces, 19m de largo, y 7m de ancho. Suerte!
