Hola, aquà va la respuesta
Ley de Senos
"Para cualquier triángulo ABC, se cumplirá la siguiente relación"
[tex]\frac{a}{Sen(A)} =\frac{b}{Sen(B)} =\frac{c}{Sen(C)}[/tex]
TambÃen usaremos la propiedad de los ángulos interiores de un triángulo
"La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°"
A + B + C= 180°
1) Datos:
c= 80° A= 22° C= 130°
Podemos formar lo siguiente:
[tex]\frac{a}{Sen(A)} = \frac{c}{Sen(C)}[/tex]
[tex]\frac{a}{Sen(22)} = \frac{80}{Sen(130)}[/tex]
[tex]a= \frac{80}{Sen(130)} *Sen(22)[/tex]
[tex]a= 104,43*0,375[/tex]
[tex]a= 39,16[/tex]
Calculemos el ángulo "B" usando la propiedad mencionada
22° + B + 130°= 180°
B= 180° - 152
B= 28°
Por lo tanto aplicando la siguiente igualdad:
[tex]\frac{b}{Sen(B)} = \frac{c}{Sen(C)}[/tex]
[tex]\frac{b}{Sen(28)} = \frac{80}{Sen(130)}[/tex]
[tex]b= \frac{80}{Sen(130)} *Sen(28)[/tex]
[tex]b= 104,43*0,47[/tex]
[tex]b= 49,08[/tex]
2) Datos:
b= 120 B= 36° C= 61°
Calculemos "A"
A + 36° + 61° = 180°
A= 180° - 97°
A= 83°
Por lo tanto nos queda:
[tex]\frac{a}{Sen(A)} =\frac{b}{Sen(B)}[/tex]
[tex]\frac{a}{Sen(83)} = \frac{120}{Sen(36)}[/tex]
[tex]a= \frac{120}{Sen(36)} *Sen(83)[/tex]
[tex]a= 204,16*0,9925[/tex]
[tex]a= 202,63[/tex]
Finalmente nos queda:
[tex]\frac{b}{Sen(B)} = \frac{c}{Sen(C)}[/tex]
[tex]\frac{120}{Sen(36)} =\frac{c}{Sen(61)}[/tex]
[tex]\frac{120}{Sen(36)} *Sen(61)=c[/tex]
[tex]204,16*0,875=c[/tex]
[tex]178,64=c[/tex]
Te dejo un ejercicio similar
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Saludoss
