El volumen de la esfera cuando t = 3 es igual a 115π cm³
El enunciado nos da la derivada del volumen de las esfera
dV/dy = 2π(4t² + 4t + 1 )
Luego integramos en el intervalo pero no una integral definida, porque si integramos de forma definida en el intervalo 0 ≤ t ≤ 12 obtenemos lo que aumenta la esfera:
[tex]\int (2\pi *(4t^{2} + 4t + 1 )\, dx = 2\pi *(4\frac{t^{3}}{3} + 2t^{2} + t) + C[/tex]
Luego si t = 0 entonces el volumen es π cm³
C = π cm³
El volumen es:
[tex]2\pi *(4\frac{t^{3}}{3} + 2t^{2} + t) + \pi[/tex]
Ahora si t = 3, el volumen es:
2π*(36 + 18 + 3) + π = 2π*(57) + π = 114π + π = 115π cm³
