Respuesta:
1) E)110°
2) B)8°
3) E)270°
Explicación paso a paso:
Para los 3 ejercicios es necesario hacer algunas anotaciones en los triángulos, ya que se generan ecuaciones para resolverlo (checa la foto, esas son las notaciones que le puse y que seguà para hacer las ecuaciones):
1. Para el primer triángulo, se puede formular por suma de ángulos internos de un triángulo:
[tex]32+43+a=180[/tex]
Despejando a:
[tex]a=180-75\\a=105\\[/tex]
Luego, se puede formular por ángulo suplementarios:
[tex]a+b=180\\[/tex]
Sustituyendo a y despejando b:
[tex]105+b=180\\b=75[/tex]
Ahora en el segundo triángulo, puedes formular por suma de ángulos internos de un triángulo:
[tex]35+b+c=180[/tex]
Sustituyendo b y despejando a c:
[tex]c=180-75-35\\c=70[/tex]
Por último, se puede formular por ángulos suplementarios:
[tex]c+\theta=180[/tex]
Sustituyendo c y despejando θ:
[tex]\theta =180-70\\\theta=110[/tex]
2. Como se trata de un triángulo isósceles(porque tienes 2 lados iguales), los ángulos 3x+16 y θ son iguales, es decir:
[tex]3x+16=\theta[/tex]
También, se sabe que por suma de ángulos internos de un triángulo se tiene:
[tex]3x+16+\theta+100=180[/tex]
Sustituyendo el valor de [tex]\theta[/tex] de la primera ecuación en la segunda, obtienes:
[tex]3x+16+(3x+16)+100=180[/tex]
Despejando x:
[tex]6x+32+100=180\\6x=48\\x=\frac{48}{6}\\x=8[/tex]
3. Por suma de ángulos internos de un triángulo rectángulo, pues formular:
[tex]a+b+90=180\\a+b=180-90\\a+b=90[/tex]
También, puedes formular las siguientes ecuaciones por ángulos suplementarios:
[tex]y+a=180\\x+b=180[/tex]
Si sumas estas últimas 2 ecuaciones obtienes:
[tex]y+a+x+b=180+180\\a+b+x+y=360[/tex]
Ahora, si sustituyes el valor de la suma a+b=90, y despejas x+y, obtienes:
[tex](90)+x+y=360\\x+y=360-90\\x+y=270[/tex]
Mucha Suerte!!
