Respuesta:
2
Explicación paso a paso:
[tex]log b^{x} =2logb^{x-1} \\[/tex]
Lo primero que podemos hacer es aplicar la propiedad que los logaritmos que nos dice que el exponente de nuestro término pasa a multiplicar al logaritmo.
[tex]log x^{2}=2log x[/tex]
Pero nosotros lo haremos al revés, ya que el 2 está multiplicando pasará como exponente y terminará multiplicando al exponente que ya está.
[tex]logb^{x} =2logb^{x-1} \\log b^{x} =logb^{2(x-1)}\\log b^{x} = logb^{2x-2}[/tex]
Ahora como tenemos los logaritmos de ambos lados de la igualdad y no están multiplicando a ningún otro numero o letra, podemos eliminarlos.
[tex]logb^{x} =logb^{2x-2} \\b^{x} = b^{2x-2}[/tex]
Ahora tenemos una ecuación exponencial.
Cuando en una ecuación exponencial tenemos la misma base en ambos lados de la igualdad podemos igualar lo exponentes (En este caso la base es b y es igual en ambos lados).
[tex]b^{x}=b^{2x-2}\\x=2x-2\\[/tex]
Despejamos "x"
[tex]x=2x-2\\x-2x=-2\\-x=-2[/tex]
Lo multiplicamos por (-1) para invertir los signos.
[tex](-1)(-x=-2)\\x=2[/tex]
