ANÁLISIS DIMENSIONAL :
0.2) Las dimensiones de Energía, velocidad y presión son respectivamente :
[E] = Joule = kg.m²/s² = ML²T ¯²
[V] = m/s = L/T = LT ¯¹
[P] = Pascal = N/m² = MLT ¯².L¯² = ML¯¹T¯²
Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, necesariamente se debe cumplir que :
[E] = [AV²] = [BP]
Hallamos [A] :
[E] = [AV²]
ML²T ¯² = [A] . (LT ¯¹)²
[A] = ML²T ¯² / L²T¯²
[A] = ML⁰T⁰ → [A] = M
Hallamos [B] :
[E] = [BP]
ML²T ¯² = [B] ML¯¹T¯²
[B] = ML²T ¯²/ML¯¹T¯²
[B] = M⁰L³T⁰ → [B] = L³
Se pide [A/B] :
[A] [B]¯¹ = M (L³)¯¹ = [tex]\boxed{\mathbf{ ML^{-3} }}[/tex]
Opción a)
0.3) La dimensión de potencia es :
[V] = Watt = J/s = ML²T ¯³
la dimensión de un ángulo de una función trigonométrica equivale a la unidad :
[2π.x.V] = 1
Para [2] y [π] son adimensionales por ello su dimensión es uno:
[2] [π] [x] [V] = 1
[x] = [V] ¯¹
[x] = (ML²T ¯³)¯¹
[tex]\boxed{\mathbf{ [x] = M^{-1}L^{-2}T^{3} }}[/tex]
Opción a)
El primer ejercicio te adjunto en fotos.
