Respuesta :
Ambos trenes se encontrarán en 16 horas y 40 minutos
El Tren 1 recorrió desde la estación A 1500 kilómetros hasta el encuentro. Por lo tanto los dos trenes se cruzan o se encuentran a 1500 kilómetros de distancia de la estación A
Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos
Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)
Donde
Dos trenes se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 90 km/h y 60 km/h, respectivamente.
Donde el Tren 1 sale de la estación A hacia la B y el Tren 2 de la B hacia la A
Se desea saber a qué distancia de la estación A se encuentran
Se desea saber el tiempo de encuentro si entre las dos estaciones hay 2500 km de distancia. Y donde ambos móviles partieron simultáneamente o a la misma hora
Solución
Calculo del tiempo de encuentro
El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 1500 km, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Tren 1 en t = 0 de este modo:
Luego
[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ TREN \ 1} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ TREN \ 2} = 2500 \ km }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{\ TREN \ 1} = 90\ km/h \ , \ \ \ V_{\ TREN \ 2} = 60 \ km/h }}[/tex]
Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:
[tex]\boxed {\bold { x_{\ TREN \ 1} =90 \ km / h \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{TREN \ 2 } = 2500 \ km -60 \ km/h \ . \ t }}[/tex]
Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones
[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ TREN \ 1} = x_{\ TREN\ 2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {90 \ km/h \ . \ t = 2500 \ km - 60 \ km/h \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {90 \ km/h \ . \ t +60 \ km/h \ . \ t = 2500 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {150 \ km/h \ . \ t = 2500 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{2500 \ \not km }{150 \ \not km/h} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{2500 }{150 } \ h }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Simplificamos la fracci\'on }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{\not 50 \ . \ 50 }{\not 50 \ .\ 3 } \ h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{50 }{ 3 } \ h }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Convertimos la fracci\'on a un n\'umero mixto }[/tex]
Para ello dividimos el numerador entre el denominador. El cociente será la parte entera del número, y el residuo será el numerador de la fracción restante, que tendrá el mismo denominador que la fracción original.
Al dividir 50 entre 3 se obtiene 16 y sobran 2. Es decir el cociente es 16 y el resto es 2
Obteniendo
[tex]\large\boxed {\bold { t =16 \frac{2 }{ 3 } \ h }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde 16 son las horas }[/tex]
[tex]\large\textsf{Los minutos ser\'an } \bold{\frac{2}{3} \ hora }[/tex]
[tex]\bold{\frac{2}{3} \ hora \ . \ 60 = \frac{120}{3} = 40 \ minutos}[/tex]
Por lo tanto ambos trenes se encontrarán en 16 horas y 40 minutos
Calculamos a que distancia de la estación A se produce el encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1 } = Velocidad_{\ TREN \ 1} \ . \ Tiempo}}[/tex]
Hallamos la distancia recorrida por el Tren 1 desde que salió desde la estación A al encuentro
[tex]\large\textsf{Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1} =90 \ km/h \ . \ \frac{50}{3} \ h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN 1} = \frac{4500}{3} \ km }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1} = 1500\ km }}[/tex]
El Tren 1 recorrió desde la ciudad A 1500 kilómetros hasta el encuentro
Por lo tanto los dos trenes se encuentran a 1500 kilómetros de distancia de la estación A
Aunque el enunciado no lo pida hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió de la estación B
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 2} = Velocidad_{\ TREN \ 2} \ . \ Tiempo}}[/tex]
Hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió al encuentro
[tex]\large\textsf{Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 2} =60 \ km/h \ . \ \frac{50}{3} \ h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN\ 2} = \frac{3000}{3} \ km }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 2} =1000 \ km }}[/tex]
El Tren 2 recorrió desde la estación B 1000 kilómetros hasta el encuentro
Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba al principio
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1} + Distancia_{\ TREN \ 2} = 2500 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {1500 \ km + 1000 \ km = 2500 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2500 \ km = 2500 \ km }}[/tex]
