Respuesta:
Ejercicio 2
Hallar la distancia entre r \equiv 3x-4y + 4 = 0 y s \equiv 9x-12y-4 = 0.
Ejercicio 3
Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: \vec{u} = (-2,1)\ \ \ y \ \ \vec{v} = (2,3).
Ejercicio 4
Calcula el ángulo que forman las rectas r \equiv x+3y-2 = 0 y s \equiv 2x-3y+5=0.
Ejercicio 5
Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r\equiv x+2y+3=0, que pasen por el punto A(3, 5).
Ejercicio 6
Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 5) y B(4, −7).
Ejercicio 7
Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas r\equiv 3x-4y+5=0 y s \equiv 6x+8y+1= 0.
Ejercicio 8
Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r \equiv 8x - y - 1 = 0 y pasa por el punto P(-3, 2).
Ejercicio 9
Una recta de ecuación r \equiv x + 2y -9 = 0 es mediatriz de un segmento \overline{AB} cuyo extremo A tiene por coordenadas (2, 1). Hallar las coordenadas del otro extremo.
Ejercicio 10
Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r \equiv 2x + y- 12 = 0.
Ejercicio 11
Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
1
r_1 = \left\{\begin{matrix} x = 3+2k \\ y=-1+3k \end{matrix}\right.
r_2 = \left\{\begin{matrix} x = -4-3k \\ y=5+k \end{matrix}\right.
2
s_1 \equiv \displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{2}
s_2 \equiv \displaystyle\frac{x+4}{\sqr{3}}=\frac{y-1}{-1}
Ejercicio 12
Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
1
$r_1 \equiv 3x+4y-12 = 0$
$r_2 \equiv 6x+8y+1 = 0$
2
$s_1 \equiv 2x+3y-5 = 0$
$s_2 \equiv 3x-2y+10 = 0$
Ejercicio 13
Dadas las rectas r \equiv 3x + y - 1 = 0 y s \equiv 2x+my-8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.
Ejercicio 14
Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r \equiv 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?
Ejercicio 15
Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r \equiv 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen ¿Cuál es su ecuación?
Ejercicio 16
Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Calcular su área.
Ejercicio 17
Dado el triángulo A(−1, −1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.
Ejercicio 18
Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:
$r\equiv 24x -7y-2=0$ $s\equiv3x+4y-4=0 $
Más ejercicios y problemas de la ecuación de la recta
Ejercicio 1 resuelto
Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4 y = 0.
Solución:
Para una ecuación de la recta r expresada en su forma ordinaria Ax+By+C=0 y un punto P= (p_1,p_2), es posible calcular su distancia a través de la siguiente fórmula:
$d(P,r)=\displaystyle\frac{|A\cdot p_1 + B\cdot p_2+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.$
En este caso, los coeficientes y las coordenadas del punto, quedan determinados de la siguiente manera
$A = 3,$
$B = 4,$
$C = 0,$
$p_1 = 2\makebox,$
$p_2 = -1.$
Haciendo una sustitución de estas variables en la fórmula anterior, obtenemos
$d(P,r) = \frac{|3\cdot 2 + 4\cdot(-1)|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{2}{5}.$
Es decir, la distancia entre r y P es igual a \displaystyle\frac{2}{5}.
Explicación paso a paso:
