Hola, aquí va la respuesta
Alcance máximo
"Es la distancia que recorre un cuerpo desde que es lanzado hasta que toca el suelo"
Para calcularlo, usamos la siguiente fórmula:
[tex]Dₓ = Vo \times cos( \alpha ) \times Tv
[/tex]
Donde:
Tv: tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo es el todo el tiempo que el objeto permanece en el aire, es decir, desde que es lanzado hasta que llega al piso
Para calcularlo partimos de la ecuación de posición en "y"
[tex]y = yo + Vo \times sen( \alpha ) \times Tv + \frac{1}{2} \times g \times (Tv {)}^{2} [/tex]
Donde:
g= 9,81m/s^2
Cuando llega al suelo el objeto, su posición es de 0, despejamos Tv
[tex]0 = Tv(Vo \times sen( \alpha ) - \frac{1}{2} \times g \times Tv)[/tex]
[tex] - Vo \times sen( \alpha ) = - \frac{1}{2} \times g \times Tv[/tex]
[tex] \frac{2 \times Vo \times sen( \alpha )}{g} = Tv[/tex]
Hemos hallado una expresión para el tiempo de vuelo, reemplazamos los datos
[tex]Tv = \frac{2 \times 25.6 \frac{m}{s} \times sen(56.4°)}{9.81 \frac{m}{ {s}^{2} } } [/tex]
[tex]Tv = \frac{2 \times 25.6 \frac{m}{s} \times 0.83}{9.81 \frac{m}{ {s}^{2} } } [/tex]
[tex]Tv = \frac{42.5 \frac{m}{s} }{9.81 \frac{m}{ {s}^{2} } } [/tex]
[tex]Tv = 4.33s[/tex]
Es decir, permanece en el aire por 4,33 segundos
Reemplazando en la fórmula del alcance:
[tex]Dₓ = 25.6 \frac{m}{s} \times cos(56.4°) \times 4.33s[/tex]
[tex]Dₓ = 25.6 \frac{m}{s} \times 0.55 \times 4.33s[/tex]
[tex]Dₓ = 60.97m[/tex]
Respuesta: Cae el proyectil a una distancia de 60,97 metros del punto de lanzamiento
Saludoss
