ECUACIONES
Ejercicio
Coloquemos "x" a la edad actual de Juan. Por lógica, hace 5 años, Juan tenía "x - 5" años.
A partir de ello, vamos a plantear expresiones para la edad del padre.
El ejercicio indica que hace 5 años, la edad del padre era el triple de la edad de Juan. Como en ese entonces Juan tenía x - 5 años, el padre tenía: 3(x - 5) años.
Si resolvemos 3(x - 5) aplicando propiedad distributiva:
3(x - 5) = 3(x) - 3(5) = 3x - 15
Hace 5 años, el papá de Juan tenía 3x - 15 años.
Entonces, hoy, el papá de Juan tendría:
3x - 15 + 5 = 3x - 10
Hoy, el papá de Juan tiene 3x - 10 años.
Por lo tanto, dentro de 5 años, tendrá:
3x - 10 + 5 = 3x - 5
Dentro de 5 años, el papá de Juan tendrá 3x - 5 años.
Ahora, hablando de Juan:
- Su edad actual es "x".
- Hace 5 años, tenía x - 5 años.
- Dentro de 5 años, tendrá x + 5 años.
Todo esto lo pondremos en una tabla:
Hace Edad Dentro de
5 años actual 5 años
Papá 3x - 15 3x - 10 3x - 5
Juan x - 5 x x + 5
[La tabla se puede ver también en la imagen adjunta 1]
Pero, además, por dato:
Dentro de 5 años, la edad del padre será el doble de la edad de Juan. Por ello, la edad del padre dentro de 5 años estará expresada como:
2(x + 5)
Si resolvemos aplicando propiedad distributiva:
2(x + 5) = 2(x) + 2(5) = 2x + 10
Dentro de 5 años, el papá de Juan tendrá 2x + 10 años.
Vemos que tenemos dos expresiones para la edad del padre dentro de 5 años, las cuales son 3x - 5 y 2x + 10.
Las igualamos y resolvemos:
3x - 5 = 2x + 10
Pasamos 2x con signo opuesto al primer miembro:
3x - 5 = 2x + 10
3x - 2x - 5 = 10
x - 5 = 10
Pasamos -5 como +5:
x - 5 = 10
x = 10 + 5
x = 15
Entonces, la edad actual de Juan es 15 años.
En base al valor de "x", ya hallado, completamos la tabla:
[Ver imagen adjunta 2]
Luego de haber completado, damos respuesta al problema:
Respuesta. La edad actual de Juan es 15 años, y la edad actual de su padre es 35 años.
