Las dimensiones del terreno rectangular son de 7 metros de ancho y de 17 metros de largo
Solución
Se desea hallar las dimensiones de un terreno rectangular
Del cual conocemos su área y que su largo es el doble del ancho más 3 metros más que su ancho
Hallaremos los valores de los lados a partir de su área
Recordemos que
Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.
Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)
Pudiendo decir
[tex]\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}[/tex]
Donde
Llamaremos variable x a su ancho,
[tex]\large\textsf{Ancho = x }[/tex]
y sabiendo que el largo es el doble del ancho más 3 metros será (2x+3)
[tex]\large\textsf{Largo = (2x + 3) }[/tex]
Conocemos el valor del área del rectángulo que es de 119 m²
[tex]\large\textsf{\'Area = 119 }\bold {m^{2}}[/tex]
Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema
[tex]\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}[/tex]
[tex]\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 119 = (2x+3) \ . \ x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { (2x+3) \ . \ x = 119 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x \ . \ x \ +\ 3x = 119 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x^{2} \ +\ 3x = 119 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 2x^{2} \ +\ 3x - 119 = 0 }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Tenemos una ecuaci\'on de segundo grado }[/tex]
La cual se puede resolver para x
Empleando la fórmula cuadrática
[tex]\large\textsf{F\'ormula cuadr\'atica }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}[/tex]
[tex]\textsf {Sustituimos los valores de a = 2 b =3 y c = -119 }[/tex]
[tex]\large\textsf{Para resolver para x }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 3^2 - 4\ . \ (2 \ . \ -119) } }{2 \ . \ 2} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 - 4\ . \ 2 \ . \ -119 } }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 - 8 \ . \ -119 } }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 + 952 } }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 961 } }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 31^{2} } }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm 31 }{4 } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{x = 7, -\frac{17}{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf {Se toma el valor positivo de x dado que es una medida de longitud }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{x = 7 \ metros }}[/tex]
Luego
[tex]\large\textsf{Ancho = x }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ancho = 7 metros }[/tex]
[tex]\large\textsf{Largo = (2x + 3) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Largo = (2 . 7 + 3) = (14 + 3) = 17 metros }[/tex]
Sabiendo que el área del terreno rectangular es de 119 metros cuadrados
Luego el ancho del terreno es de 7 metros y el largo de 17 metros
Verificación
[tex]\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { 119 \ m^{2} = 17 \ m \ . \ 7 \ m }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { 119 \ m^{2} = 119 \ m^{2} }}[/tex]
Se cumple la igualdad
