Respuesta :
Respuesta: (1/6) √(1+x^4)³ + C, donde C es una constante de integración
Explicación paso a paso: Método de sustitución.
∫√(1+x^4 ) x³ dx ............. (1)
Se hace el cambio de variable M = 1 + x^4 . Entonces:
dM = 4x³ dx ⇒ dx = dM / 4x³ . Al sustituir en la integral (1), resulta:
∫√(1+x^4 ) x³ dx = ∫(√M ). x³ . dM /4x³ = 1/4 ∫(√M ) dM
= 1/4 ∫ [ M^(1/2) ] dM
= 1/4 {[ M^(1 + 1/2) ] / (1 + 1/2)} + C
= 1/4 [ M^(3/2) ] / 3/2 + C
= (1/4)(2/3)[ M^(3/2) ] + C
= (1/6) [ M^(3/2) ] + C
Al recobrar la variable original, sabiendo que M = 1 + x^4 , resulta:
(1/6) [ M^(3/2) ] + C = (1/6) [ 1 + x^4 ]^(3/2) + C
= (1/6) √(1+x^4)³ + C, donde C es una constante .