Respuesta:
Para determinar la ecuación de una recta dados dos puntos por los que pasa, se utiliza la ecuación punto-pendiente:
[tex]y - y1 = m(x - x1)[/tex]
Donde:
m : Pendiente (ángulo de inclinación de la recta)
"y" y "x": variables.
y1 y x1: Coordenadas del punto.
Para esto procedemos a obtener la pendiente con la fórmula:
[tex]m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} [/tex]
Donde:
(y1 y x1 ): Son las coordenadas de un punto.
(y2 y x2): Son las coordenadas del otro punto.
Dicho lo anterior procedemos a resolver.
[tex]m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{3 - 8}{ - 1 - 9} \\ m = \frac{ - 5}{ - 10} \\ m = \frac{1}{2} \\ [/tex]
Tenenemos m=1/2 y un punto D (-1 , 3)
Sustutuimos en la ecuación Punto-pendiente y continuamos reduciendo con álgebra básica.
[tex]y - y1 = m(x - x1) \\ y - 3 = \frac{1}{2} (x + 1) \\ 2y - 6 = x + 1 \\ x - 2y + 7 = 0[/tex]
Respuesta a) x - 2y + 7 = 0
[tex]m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{7 + 3}{0 + 1} \\ m = \frac{10}{1} \\ m = 10 [/tex]
[tex]y - y1 = m(x - x1) \\ y - 7 = 10(x - 0) \\ y - 7 = 10x \\ 10x - y + 7 = 0[/tex]
Respuesta b): 10x - y + 7 = 0
[tex]m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{ - 3 + 5}{6 - 2} \\ m = \frac{2}{4} \\ m = \frac{1}{2} [/tex]
[tex]y - y1 = m(x - x1) \\ y - 2 = \frac{1}{2} = (x + 5) \\ 2y - 4 = x + 5 \\ x - 2y + 9 = 0 [/tex]
Respuesta c): x - 2y + 9 = 0
m = (- 5 - 0) / (0 + 5)
m = - 5 / 5
m = - 1
y − y1 = m ( x − x1 )
y + 0 = - 1 ( x + 5)
y = - x - 5
x - y + 5 = 0
Respuesta d): x - y + 5 = 0
