Respuesta:
La raíz o cero de un polinomio $p(x)$ es un valor $a$ tal que $$p(a)=0$$
Los matemáticos, a lo largo de la historia, siempre han estado fascinados por encontrar las raíces de un polinomio cualquiera. En general, este problema es muy complicado.
Con todo, a partir del teorema del resto y del teorema del factor, podemos deducir algunas propiedades sobre las raíces de un polinomio:
1) Las raíces de un polinomio son divisores del término independiente. Si no tiene término independiente, significa que es divisible por $x-a$, siendo $a=0$, esto es, es divisible por $x$.
Ejemplo
$p(x)=x^5+2x^4-3x^3+x^2-1$ tiene como raíz $1$, $$p(1)=1^5+2\cdot1^4-3\cdot1^3+1^2-1=0$$ y efectivamente $1$ divide al término independiente $-1$.
Ejemplo
El polinomio $p(x)=2x^5+5x^4+4x^3-x^2+x$ tiene el término independiente nulo.
Entonces, por el teorema del factor, $0$ es una raíz de $p(x)$ y por lo tanto $x-0=x$ divide exactamente al polinomio $p(x)$.
